here (someone) out は「(誰かが話し終わるまで）最後まで話を聞く」という意味です。outには「最後まで・完全に」という意味がありますから、実は文字通りの意味なんですね。Here me out.は自分が何か言っている最中に誰かが話を中断したときなどに「最後まで聞いてよ」という風に使います。
” At least hear me out before making up your mind. ” (Cambridge Dictionary)
アメリカのTVドラマ「スーパーナチュラル(Supernatural)」シーズン12エピソード１で、ディーンの足を撃った人物が、ある獣医にディーンの治療をするよう詰め寄ります。「自分は獣医なんですよ」「動物も人間も同じでしょ。まあだけど、これが普通のお願いでないってことは理解してますよ。あなたの不安を和らげるためにできる限りのことはします。」「いやいや、無理だ」そこでこの女性はお金のたくさん入ったバッグの中身を見せて、「最後まで聞いて」と言うのです。
”I’m a veterinarian. “
”Animals, people. They’re all meat. But I understand this is an unusual request, and I want to do everything I can to ease your concerns. (バッグを開けて中の札束を見せながら）Here me out.”
“They’re all meat.” とは何とも直接的でエグイですね。
I want to do everything I can to ease your concerns. の部分は、everythingの後の関係代名詞thatが省略された形です。さらに、I can do の do も省略されています。everything (that) I can （do）で「私ができる全てのこと」という意味、to以下は不定詞の副詞的用法「～するために」です。
